Andrew Ng Machine Learning (2) Linear Regression
此文是斯坦福大学 Andrew Ng 所开设的 Coursera 课程：Machine Learning 的课程笔记。
课程网址：https://www.coursera.org/learn/machine-learning/home/welcome
1. Multivariate Linear Regression
Week 1 讨论仅一个特征，即仅有一个未知量x影响了目标y的取值。如果现在有很多特征？现在我们有x1,x2…xn影响了目标y的取值。
此时需要区分的是变量标记规则：1
2xi表示的是第i个特征
x(i)表示的是第i个样本，一个样本是由多个特征组成的列向量
例如：
综上，我们有
可以视为，每个样本都多出一个特征：x0=1，这样表示有利于之后的矩阵表示
2. 多变量梯度下降法：
3. Feature Scaling（特征缩放）
很简单，就是将每种特征的数据范围限定在同一个数量级。例如
这样会导致迭代次数过多。这时候，如果我们找到一种mapping方式，使得两者属于同一个数量级的范围内，可以有效减少迭代次数
注意：无法降低单次的迭代时间，但是却能有效地降低迭代次数
其实方法很多，这有一种：
其中，mean(x)表示向量每个元素的平均值，max(x)表示向量中最大元素，min(x)表示向量中最小元素
4. Learning Rate
learning rate 是机器学习中的一个不稳定因素，如何判断选取的 learning rate 是合适的？我们可以看看以下这幅图：
如果以迭代次数为横坐标，cost function 结果为纵坐标，绘制的图像是递减的，说明 learning rate 选择的是恰当的。如果碰到下图所显示的三种情况，那就只有一条路：减小 learning rate 
但是 learning rate 太小同样会导致一个问题：学习过慢。所以，只能靠试：0.001，0.003，0.01，0.03，0.1，0.3……
5. Polynomial Regression（多项式回归，不同于多变量线性回归）
有时候，我们需要自己创造一些“特征”，来拟合一些非线性分布情况
例如：
看上去只有一个特征x，但我们完全可以理解为x^2和√x都是单独的新特征
以后的课程会具体讲述如何选择这些特征
6. Normal Equation
梯度下降法可以用于寻找函数（cost function）的最小值，想一想，初高中的时候我们使用的是什么方法？最小值点的导数为零，然后解方程
将导数置为零这种方法即 Normal Equation。
上文提过，增加一个全1分量x0后得到
可以得到：
matlab编程十分简单：
Normal Equation 有以下优缺点：1
2
3不需要 learning rate，也就不需要选择；
不需要迭代，不需要考虑收敛的问题；
当特征非常多的时候，因为涉及求逆操作，会非常慢（注：方阵才有逆矩阵）
7. Octave Tutorial
这一部分十分简单，其实就是MATLAB的使用方法。建议不论是否初学者都去看看，会有收获。
谈到一个问题：如果现有的样本数，小于每个样本所有的特征数怎么办？去除多余的特征（PCA？）。特征过多，也可能会导致矩阵不可逆的情况。
下面记录一些觉得挺有趣的命令：1
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9~=：不等于号
xor(0, 1)：异或操作
rand(m, n)：0~1之间的大小为m*n的随机数矩阵；randn：产生均值为0，方差为1的符合正态分布的随机数（有负数）
length(A)：返回A中行、列中更大值
A(:)：将矩阵A变为列向量形式，不论A是向量还是矩阵
sum(A,1)：每列求和得到一个行向量；sum(A,2)：每行求和得到一个列向量
pinv：伪求逆；inv：求逆
imagesc(A)：帅爆！根据矩阵中每个值绘制各种颜色的方块
A.^2 ~= A^2，后者是两个矩阵相乘
8. Submitting Programming Assignments
其实看看视频就行了，主要要注意，submit() 时输入的Token，不是Coursera 的密码，而是作业的密码：