此文是斯坦福大学 Andrew Ng 所开设的 Coursera 课程：Machine Learning 的课程笔记。
课程网址：
https://www.coursera.org/learn/machine-learning/home/welcome

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1. 由XOR Problem想到

有一种经典的非线性问题：XOR，也就是异或。真值表如下：

0 0 | 0
1 0 | 1
1 1 | 0
0 1 | 1，| 左侧是输入，| 右侧是输出

如果在二维坐标系上绘图，可以看出来仅利用一条直线是无法对这个问题分类的，也就是线性不可分问题。

如果利用逻辑回归的方法，可以枚举各种特征的出现可能，即
继续想下去，如果基础特征量更多的话？就会出现过拟合的问题，同时带来极大的计算量。

例如，计算机视觉中处理一张照片，每个像素都需要一个数值表示。对于100*100像素值的图片，仅仅考虑二次项等级，就有特征数量为5000个（与相同，故除以2）。

于是，这章介绍的非线性分类器，神经网络（Neural Network，NN）就发挥了作用。

2. 人工神经网络

神经网络最初提出的初衷，是因为要模拟人类大脑的结构（很初级的模拟，因为人类对于自己大脑究竟是怎样都没有弄清楚）。通过多个感知机之间的输入输出，从而完成整体的智能行为。

在人工神经网络中，“感知机”就是一个有着输入与输出功能的小单元，接收上一层的输入，将输出传给下一层。

人工神经网络是层级结构，某一层上的单元之间互相不会有输入输出关系，只和上一层或者下一层的单元产生数据传输关系。至少会有两层：输入层（input layer）与输出层（output layer），但是两层的神经网络可以解决的问题很少，一般都是三层或者三层以上，中间的这些层就称为“隐藏层（hidden layer）”，我们来看一个最简单的例子：

由输入层，到隐藏层，最终到输出层。这是一次 forward propogation 过程。类似于逻辑回归，但是神经网络的输入是某个样本的所有基础特征，不需要考虑 这一类新加入的特征。

3. 回到XOR Problem

先讲几个基础的利用神经网络进行二进制运算分类的问题：

1. 二进制 AND
   
   即为，只有1,1时返回值才为1，符合 AND 的操作结果。

2. 二进制 OR
   
   即为，只有0,0时返回值才为0，符合 OR 的操作结果。

3. 二进制 NOT
   

XOR 问题复杂一些，但是如果我们做了如下转换：

XNOR = NOT XOR = AND OR NOT AND NOT

变换的正确性，很容易通过真值表来验证。大家可以分别计算各个括号中的内容，然后通过 OR 连接起来。
我们将 AND 的内容视为 ，NOT AND NOT 的内容视为

4. 神经网络多类分类

神经网络处理多类的分类问题是很方便的。举个例子，区分手写数字时，有10个类别：0，1，2，……，9。
对于某一个训练样本来说，有着特征组合,这个神经网络的输出层有10个单元。当输出层的10个单元全部取 0，意味着输入不是任何一种数字。

对于手写数字的识别，一直是业界的研究重点之一。视频中举了一篇经典的利用神经网络处理该问题的Paper，有兴趣的同学可以访问作者的个人主页查看Demo与Paper：Yann LeCun